1958-ci il noyabrın 21-də Füzuli rayonun Füzuli şəhərində sənətkar ailəsində anadan olub. 1983-1988-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət İnstitutunda "mədəni-maarif” fakultəsində təhsil almışdır.1981-1989-cu illərdə Füzuli rayon Mədəniyyət evində dram dərnəyinin rəhbəri, direktor vəzifələrində işləyib.1989-cu ildən hal-hazıra kimi Füzuli Dövlət Dram teatrının direktoru vəzifəsində işləyir. 1990-cı ildən 1999-cu ilədək teatrın bədii rəhbəri və direktoru vəzifəsində işləmişdir. İşlədiyi müddətdə Cahangir Məmmədovun "Günəş zindanda”, Həsən Əsgərxanovun "Pristav Həsənalı bəy”, S.Axundovun "Bəndalı bəndə düşüb”, Altay Məmmədovun "Kişilər”, Loğman Rəşidzadənin "Toya bir gün qalmış” tamaşalarına quruluş vermiş və İlyas Əfəndiyevin "Unuda bilmirəm”də Kamran, Həsən Əsgərxanovun "Pristav Həsənalı bəy”də Naçalnik, Cəlil Məmmədquluzadənin "Danabaşlar”da Həsən kişi, Loğman Rəşidzadənin "Toya bir gün qalmış”da Yaqub obrazlarını canlandırmışdır. Bütün bunlarla yanaşı Rayonda keçirilən kütləvi tədbirlərin bədii rəhbəri və quruluşçu rejissorudur.
Azərbaycan Respublikası Prezidenti cənab İlham Əlyevin 2013-cü il 25 iyun 2967 nömrəli sərəncamı ilə Vəliyev Vaqif Zülfü oğluna "Əməkdar Mədəniyyət işçisi” fəxri adı verilmişdir.
Vaqif Vəliyev mütəmadi olaraq cəbhə bölgəsində kollektivlə birlikdə etdiyi çıxışlarına görə Azərbaycan Qarabağ Müharibəsi Əlilləri, Veteranları və Şəhid Ailəlləri İctimai Birliyinin (QMEVSAIB) İdarə Heyətinin təsis etdiyi "Fədai" Medalı ilə də təltif olunub.Medal Xocalı faciəsinin 24-cü ildönümü ilə bağlı "N” saylı hərbi hissədə təşkil olunan tədbirdə Müdafiə Nazirliyinin zabiti, polkovnik Abdulla Qurbani tərəfindən təqdim olunmuşdur. Hərbi hissə də teatrın davamlı çıxışlarına görə digər bir təltif Horadizə şəhər statusunun verilməsi ilə əlaqədar keçirilən bayram tədbirində Vaqif Vəliyev Müdafiə Naziri Zakir Həsənovun xüsusi diploma ilə təltif olunmuşdur. Azərbaycan Respublikasının Dövlət Sərhəd Xidməti rəisinin 14 avqust 2019-cu il tarixli 51 N-li əmri ilə Azərbaycan Sərhəd Mühafizəsinin 100 illiyi ilə əlaqədar Azərbaycan Respublikasının yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.
